Ilang mga geometric na hugis ang magkakaibang tulad ng mga polygon. Kabilang sa mga ito ang pamilyar na tatsulok, parisukat, at pentagon, ngunit iyon ay simula pa lamang.
Sa geometry, ang polygon ay anumang two-dimensional na hugis na nakakatugon sa mga sumusunod na kundisyon:
- Binubuo ng tatlo o higit pang tuwid na linya
- Isarado nang walang bukas o hiwa sa hugis
- May mga pares ng linya na nagdudugtong sa mga sulok o vertices kung saan bumubuo ang mga ito ng mga anggulo
- May pantay na bilang ng mga gilid at panloob na anggulo
Two-dimensional ay nangangahulugang patag na parang isang piraso ng papel. Ang mga cube ay hindi polygons dahil three-dimensional ang mga ito. Ang mga lupon ay hindi polygon dahil wala silang mga tuwid na linya.
Ang isang espesyal na uri ng polygon ay maaaring magkaroon ng mga anggulo na hindi lahat ay pantay. Sa kasong ito, tinatawag itong irregular polygon.
Tungkol sa Mga Polygon
Ang pangalan polygon ay nagmula sa dalawang salitang Griyego:
- Poly, ibig sabihin ay many
- Gon, ibig sabihin ay angle
Mga Hugis na Mga Polygon
- Trigon (tatsulok): 3 gilid
- Tetragon (parisukat): 4 na gilid
- Pentagons: 5 gilid
- Hexagon: 6 na gilid
- Heptagon: 7 gilid
- Octagon: 8 panig
- Nonagon: 9 sides
- Decagon: 10 panig
- Undecagon: 11 gilid
- Dodecagons: 12 sides
Paano Pinangalanan ang Mga Polygon
Ang mga pangalan ng mga indibidwal na polygon ay hinango mula sa bilang ng mga gilid o sulok na taglay ng hugis. Ang mga polygon ay may parehong bilang ng mga gilid at sulok.
Ang karaniwang pangalan para sa karamihan ng mga polygon ay ang Greek prefix para sa "mga gilid" na nakakabit sa salitang Griyego para sa sulok (gon).
Ang mga halimbawa nito para sa lima at anim na panig na regular na polygon ay:
- Penta (Griyego na nangangahulugang lima) + gon= pentagon
- Hexa (Griyego na nangangahulugang anim) + gon= hexagon
May mga pagbubukod sa scheme ng pagpapangalan na ito. Lalo na sa mga salitang mas karaniwang ginagamit para sa ilang polygon:
- Triangle: Gumagamit ng Greek prefix na Tri, ngunit sa halip na Greek gon, ang Latin na angleang ginagamit. Ang Trigon ay ang tamang geometrical na pangalan ngunit bihirang gamitin.
- Quadrilateral: Nagmula sa Latin na prefix na quadri, ibig sabihin ay apat, na ikinakabit sa salitang lateral, na isa pang salitang Latin na nangangahulugang side.
- Square: Minsan, ang isang four-sided polygon (isang square) ay tinutukoy bilang quadrangle o tetragon.
N-Gons
Polygons na may higit sa 10 panig ay madalang na nakakaharap ngunit sumusunod sa parehong Greek na convention sa pagbibigay ng pangalan. Kaya, ang isang 100-sided polygon ay tinutukoy bilang isang hectogon.
Gayunpaman, sa matematika, ang mga pentagon ay minsan mas maginhawang tinutukoy bilang n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Sa matematika, ang mga n-gon at ang kanilang mga katapat na may pangalang greek ay ginagamit nang magkapalit.
Polygon Limit
Sa teorya, walang limitasyon sa bilang ng mga panig na maaaring magkaroon ng polygon.
Habang lumalaki ang laki ng mga panloob na anggulo ng isang polygon, at ang haba ng mga gilid nito ay nagiging mas maikli, ang polygon ay lumalapit sa isang bilog, ngunit hinding-hindi ito makakarating doon.
Classifying Polygons
Regular vs. Irregular Polygons
Inuuri ang mga polygon batay sa kung pantay o hindi ang lahat ng anggulo o panig.
- Regular polygon: Ang lahat ng mga anggulo ay may pantay na laki, at ang lahat ng panig ay pantay ang haba.
- Irregular polygon: Walang magkaparehong laki ng mga anggulo o gilid na magkapareho ang haba.
Convex vs. Concave Polygons
Ang pangalawang paraan upang pag-uri-uriin ang mga polygon ay ayon sa laki ng mga panloob na anggulo ng mga ito.
- Convex polygons: Walang mga panloob na anggulo na higit sa 180°.
- Concave polygons: Magkaroon ng kahit isang panloob na anggulo na mas malaki sa 180°.
Simple vs. Complex Polygons
Ang isa pang paraan upang pag-uri-uriin ang mga polygon ay ang paraan ng pag-intersect ng mga linyang bumubuo sa polygon.
- Simple polygons: Isang beses lang nagkokonekta o nagsa-intersect ang mga linya - sa vertices.
- Mga kumplikadong polygon: Ang mga linya ay nagsalubong ng higit sa isang beses.
Ang mga pangalan ng kumplikadong polygon ay minsan ay iba sa mga simpleng polygon na may parehong bilang ng mga gilid.
Halimbawa:
- Ang regular na hugis hexagon ay isang anim na panig, simpleng polygon.
- Ang hugis-bituin na hexagram ay isang anim na panig, kumplikadong polygon na ginawa sa pamamagitan ng pag-overlap ng dalawang equilateral triangle.
Ang
Sum of the Interior Angles Rule
Bilang panuntunan, sa tuwing may idaragdag na gilid sa isang polygon, gaya ng:
- Mula sa isang tatsulok hanggang sa may apat na gilid (tatlo hanggang apat na gilid)
- Mula sa isang pentagon hanggang sa isang hexagon (lima hanggang anim na gilid)
isa pang 180° ang idinaragdag sa kabuuan ng mga panloob na anggulo.
Maaaring isulat ang panuntunang ito bilang isang formula:
(n - 2) × 180°
kung saan ang n ay katumbas ng bilang ng mga gilid ng polygon.
Kaya ang kabuuan ng mga panloob na anggulo para sa isang hexagon ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula:
(6 - 2) × 180°=720°
Ilang Triangles sa Polygon na Iyon?
Ang nasa itaas na interior angle formula ay hinango sa pamamagitan ng paghahati ng polygon sa mga tatsulok, at ang numerong ito ay makikita sa pagkalkula:
n - 2
Sa formula na ito, ang n ay katumbas ng bilang ng mga gilid ng polygon.
Ang isang hexagon (anim na gilid) ay maaaring hatiin sa apat na tatsulok (6 - 2) at isang dodecagon sa 10 tatsulok (12 - 2).
Angle Size para sa Regular Polygons
Para sa mga regular na polygon, kung saan ang mga anggulo ay pareho ang laki at ang mga gilid ay pareho ang haba, ang laki ng bawat anggulo sa isang polygon ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahati sa kabuuang laki ng mga anggulo (sa mga degree) sa kabuuang bilang ng panig.
Para sa isang regular na anim na panig na hexagon, ang bawat anggulo ay:
720° ÷ 6=120°
Ilang Mga Kilalang Polygon
Ang mga kilalang polygon ay kinabibilangan ng:
Trusses
Ang mga trusses ng bubong ay kadalasang tatsulok. Depende sa lapad at pitch ng bubong, ang truss ay maaaring magsama ng equilateral o isosceles triangles. Dahil sa kanilang mahusay na lakas, ang mga tatsulok ay ginagamit sa paggawa ng mga tulay at mga frame ng bisikleta. Prominente sila sa Eiffel Tower.
Ang Pentagon
Ang Pentagon - ang punong-tanggapan para sa U. S. Department of Defense - ay kinuha ang pangalan nito mula sa hugis nito. Ang gusali ay isang limang-panig, regular na pentagon.
Home Plate
Ang isa pang kilalang five-sided regular pentagon ay ang home plate sa isang baseball diamond.
The Fake Pentagon
Isang higanteng shopping mall malapit sa Shanghai, China, ay itinayo sa hugis ng isang regular na pentagon at kung minsan ay tinatawag na Fake Pentagon.
Snowflakes
Nagsisimula ang bawat snowflake bilang isang hexagon, ngunit ang mga antas ng temperatura at halumigmig ay nagdaragdag ng mga sanga at tendrils upang mag-iba ang hitsura ng bawat isa.
Mga Pukyutan at Wasps
Natural na hexagons ay may kasamang mga beehives, kung saan ang bawat cell sa isang pulot-pukyutan na ginagawa ng mga bubuyog upang hawakan ang pulot ay hexagonal. Ang mga pugad ng mga paper wasps ay naglalaman din ng mga hexagonal cell kung saan pinalaki nila ang kanilang mga anak.
The Giant's Causeway
Hexagons ay matatagpuan din sa Giant's Causeway na matatagpuan sa hilagang-silangan ng Ireland. Ito ay isang natural na rock formation na binubuo ng humigit-kumulang 40, 000 na magkakaugnay na bas alt column na nalikha habang ang lava mula sa sinaunang pagsabog ng bulkan ay unti-unting lumalamig.
Ang Octagon
The Octagon - ang pangalang ibinigay sa ring o cage na ginamit sa Ultimate Fighting Championship (UFC) bouts - ay kinuha ang pangalan nito mula sa hugis nito. Ito ay isang walong panig na regular na octagon.
Stop Signs
Ang stop sign - isa sa pinakapamilyar na traffic sign - ay isa pang walong panig na regular na octagon. Bagama't maaaring mag-iba ang kulay, salita, o mga simbolo sa karatula, ginagamit ang octagonal na hugis para sa stop sign sa maraming bansa sa buong mundo.
